.:: دستگاه معادله های خطی ::.

(system of linear equations)

 

دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.

منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.

 

مثال:

 

مشخصات:

*نام:دستگاه معادله های خطی

*این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.

*این دستگاه شامل دو مجهول x و y است.

*به ازای x=-۶ و y=۳ هر دو معادله بر قرارند.

*جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.

 

دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:

یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:

        

این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.

 

روش حذفی:

در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.

 

مثال 1: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

بنابر این x=-۳ و y=۲ جواب دستگاه می باشد.

 

---

 

مثال 2: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

ابتدا طرفین معادله اول را در عدد 6 و طرفین معادله دوم را در عدد 2 ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.

 

بنابر این x=۶ و y=۶ جواب دستگاه می باشد.

 

---

  

روش قیاسی:

در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.

مثال: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

 

 

 

 

þ تست1 :

مجموع جوابهای یک دستگاه دو معادله و دو مجهولی برابر 15 و تفاضل جواب ها برابر 3 است.

حاصل ضرب جواب های این دستگاه کدام است؟

د) 54

ج) 48

ب) 42

الف) 36

 

---

 

 þ تست2 :  

در یک قلک 25 سکه 100 ریالی و 250 ریالی به مبلغ 4000 ریال موجود است.

تعداد سکه های 100 ریالی برابر است با:

د)20

ج) 15

ب) 10

الف) 5

 

---

 

þ تست3 :  

به ازای چه مقدار از m دستگاه معادلات جواب ندارد؟

- د) 2

ج) 2

ب) 1

الف) 1-

 

---

 

þ تست4 :  

جواب x در دستگاه چقدر است؟

- د) 2

ج) صفر

ب) -۱

الف) 1

 

---

 

þ تست5 :  

اگر y=ax+b معادله خطی باشد که از دو نقطه می گذرد, حاصل a+b کدام است؟

-د) 11

ج) 11

-ب) 9

الف) 9

 

 

جواب تست ها

þ تست1:   مجموع جوابهای یک دستگاه دو معادله و دو مجهولی برابر 15 و تفاضل جواب ها برابر 3 است. حاصل ضرب جواب های این دستگاه کدام است؟    د) 54   ج) 48   ب) 42  الف) 36   حل: گزینه د صحیح است.             þ تست2:   در یک قلک 25 سکه 100 ریالی و 250 ریالی به مبلغ 4000 ریال موجود است. تعداد سکه های 100 ریالی برابر است با:  د)20   ج)15      ب)10   الف)5   حل: گزینه ج صحیح است. y =تعداد سکه های 250 ریالی x = تعداد سکه های 100 ریالی       þ تست3:   به ازای چه مقدار از m دستگاه معادلات جواب ندارد؟ - د)2 ج)2   ب)1   الف)1-    حل: گزینه ب صحیح است. اگر در یک دستگاه آنگاه دستگاه جواب ندارد. به عبارت دیگر خطوط دستگاه با هم موازی هستند و همدیگر را قطع نمی کنند.       þ تست4:   جواب x در دستگاه چقدر است؟ - د)2 ج)صفر ب)1-1 الف) 1 حل: گزینه ب صحیح است.           þ تست5:   اگر y=ax+b معادله خطی باشد که از دو نقطه می گذرد, حاصل a+b کدام است؟       -د)11  ج)11   -ب)9   الف)9     حل: گزینه الف صحیح است.  مختصات نقاط A و B در معادله خط صدق می کنند.

نظرات شما عزیزان: